Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n,已知a₃=12,S₁₂>0,S₁₃<0.

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S₁、S₂、…、S₁₂中哪一個值最大，并說明理由.

Answer 1

（1）－＜d＜－3（2）k=6,即在S₁，S₂，…，S₁₂中，S₆最大

解析:

(1)依題意有：

解之得公差d的取值范圍為－＜d＜－3.

(2)由d＜0可知a₁>a₂>a₃>…>a₁₂>a₁₃,因此，在S₁，S₂，…，S₁₂中S_k為最大值的條件為：

a_k≥0且a_k+1＜0,即

∵a₃=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－

∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.

因為k是正整數，所以k=6,即在S₁，S₂，…，S₁₂中，S₆最大.