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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分)已知函數
(1)若,求函數在點(0,)處的切線方程;
(2)是否存在實數,使得的極大值為3.若存在,求出值;若不存在,說明理由。
(1);(2)

試題分析:由題意知:
…………………………………………………2分
(1)當時,,則:…………4分
所以函數在點(0,)處的切線方程為:…………6分
(2)令: ,則:
,所以:………………………………7分
1)當時,,則函數在上單調遞增,故無極值。……………………………………………………………………………………8分
2)當







+
0
-
0
+


極大

極小

所以:,則……………………………………………………12分
點評:中檔題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)通過研究函數的極值情況,確定得到a的方程,從而得解。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)
某市居民生活用水標準如下:
用水量t(單位:噸)
每噸收費標準(單位:元)
不超過2噸部分
m
超過2噸不超過4噸部分
3
超過4噸部分
n
已知某用戶1月份用水量為3.5噸,繳納水費為7.5元;2月份用水量為6噸,繳納水費為21元.設用戶每月繳納的水費為y元.
(1)寫出y關于t的函數關系式;
(2)某用戶希望4月份繳納的水費不超過18元,求該用戶最多可以用多少噸水?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求的單調區間和值域;
(Ⅱ)設,函數,若對于任意,總存在使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則                     ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在區間上不是增函數的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數,若存在x0∈R,使方程成立,則稱x0的不動點,已知函數a≠0).
(1)當時,求函數的不動點;
(2)若對任意實數b,函數恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域是一切實數的函數,其圖像是連續不斷的,且存在常數()
使得對任意實數都成立,則稱是一個“—伴隨函數”. 有
下列關于“—伴隨函數”的結論:
是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”;
②“—伴隨函數”至少有一個零點;
是一個“—伴隨函數”;
其中正確結論的個數是 (    )
A.1個;B.2個;C.3個;D.0個;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數f (x)和g(x),其定義域為[a, b],若對任意的x∈[a, b]總有|1-|≤,則稱f (x)可被g(x)置換,那么下列給出的函數中能置換f (x)= x∈[4,16]的是 (    )
A.g(x)=2x+6 x∈[4,16]B.g(x)=x2+9 x∈[4,16]
C.g(x)= (x+8) x∈[4,16]D.g(x)=(x+6) x∈[4,16]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數,若存在區間,使得,則稱區間為函數的一個“穩定區間”.現有四個函數:①; ②
 ④.其中存在“穩定區間”的函數有(      )
A.①②B.②③C.③④D.②④

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同步練習冊答案
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