Question

19、如圖是某校從參加高三體育考試的學生中抽出的60名學生體育成績（均為整數）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區間[70，70）內的圖形，根據圖形的信息，回答下列問題：
（I）求成績在區間[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（II）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

Answer 1

分析：（1）在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，小矩形的面積等于這一組的頻率，建立等量關系，求出所缺，畫出圖形即可．
（2）60及以上為及格，將60及以上的分數所在的第三、四、五、六段的頻率和即可．利用組中值估算抽樣學生的平均分，將組中值與每組的頻率相乘求和即可．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故成績在[70，80）內的頻率：
f=1-（0.01×2+0.015+0.02+0.05）×10=0.4
（2）根據題意得，60及以上的分數所在的第三、四、五、六段的頻率和為
（0.02+0.04+0.01+0.05）×10=0.75
所以抽樣學生成績的及格率是75%
利用組中值估算抽樣學生的平均分為：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.4+85×0.1+95×0.05=69
∴估計這次考試的平均分是69分．

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．對于開放性問題的回答，要選擇適當的數據特征進行考查，根據數據特征分析得出實際問題的結論．