Question

長為2a的線段AB的兩端點在直二面角α-l-β的兩個面內,且與這兩個面都成30°角,求異面直線AB與l所成的角.

Answer 1

解析:過A作AC⊥l于C，過B作BD⊥l于D，在β內作BECD，連結BC.

∵α⊥β，∴AC⊥β.

∴∠ABC為AB與β所成的角，∠ABC=30°.

∵AB=2a，∴AC=a.

同理,BD=a.∵BECD，

∴EC=BD=a.

在Rt△AEC中，AE=，

∵l⊥AC，l⊥EC，∴l⊥平面AEC.

∴EB⊥平面AEC.∴EB⊥EA.

∴sin∠ABE=.

∵EB∥l，∴∠ABE為AB與l所成的角.

∴AB與l所成的角為45°.