Question

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；
(Ⅱ)求直線l的方程．

Answer 1

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，
因為，
所以．
所以∠POQ=120°．                   5分
(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，
因為直線l過點M(－2，0)，可設直線l：y=k(x+2)．
由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．
所以
得
所以直線的方程為或                         9分
考點：直線與圓的位置關系，直線方程，平面向量的數量積。
點評：中檔題，中檔題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。恰當的運用圓中的“特征三角形”，轉化成點到直線的距離問題，更為簡潔。