Question

（1）求不等式-2x²-5x+3＜0的解集
（2）求直線l：3x+y-6=0被圓x²+y²-2y-4=0截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）在不等式兩邊同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向改變，整理后將不等式左邊的多項(xiàng)式分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，兩因式同號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組的解集，即可得到原不等式的解集；
（2）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，再利用勾股定理即可求出弦長(zhǎng)．

解答：解：（1）-2x²-5x+3＜0，
變形為：2x²+5x-3＞0，
因式分解得：（2x-1）（x+3）＞0，
可化為：

2x-1＞0 x+3＞0

或

2x-1＜0 x+3＜0

，
解得：x＞

1

2

或x＜-3，
則原不等式的解集為（-∞，-3）∪（

1

2

，+∞）；
（2）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-1）²=5，
∴圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=

5

，
∴圓心到直線3x+y-6=0的距離d=

5

10

=

10

2

，
則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，以及直線與圓相交的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式的因式分解，兩數(shù)相乘時(shí)的取符號(hào)法則，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，然后由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．