Question

（本小題12分）
已知函數(shù)，其中。
求函數(shù)的最大值和最小值；
若實數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

,

解析試題分析：解：（1）∵
∴       —————————————2’
令，∵，∴。
令（）—————————————4’
當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)。
∴———————————————8’
（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。
由（1）知，∴。
故的取值范圍為    ————————————————12’
考點：二次函數(shù)與不等式的恒成立問題
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于變量的整體代換求解函數(shù)的最值，同時能結(jié)合不等式恒成立分離參數(shù)來求解參數(shù)的范圍屬于基礎(chǔ)題。