【題目】若圖，在三棱柱
中，平面
平面
，且
和
均為正三角形.
（1）在
上找一點
，使得
平面
，并說明理由.
（2）若
的面積為
，求四棱錐
的體積.
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【題目】已知雙曲線
： 
（
， 
）的左、右焦點分別為
、
，過點
作圓
： 
的切線
，切點為
，且直線
與雙曲線
的一個交點
滿足
，設
為坐標原點，若
，則雙曲線
的漸近線方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學期期末】隨著科技的發展，手機成為人們日常生活中必不可少的通信工具，現在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機.為了調查某地區高中生一周內使用手機的頻率，某機構隨機抽查了該地區100名高中生某一周內使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數據分組區間為
，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值并估計該地區高中生一周使用手機時間的平均值；
（2）從使用手機時間在
的四組學生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應抽取多少人？
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【題目】在某城市街道上一側路邊邊緣
某處安裝路燈，路寬
為
米，燈桿
長4米，且與燈柱
成
角，路燈采用可旋轉燈口方向的錐形燈罩，燈罩軸線
與燈的邊緣光線(如圖
， 
)都成
角，當燈罩軸線
與燈桿
垂直時，燈罩軸線正好通過
的中點．
（I）求燈柱
的高
為多少米;
（II）設
，且
，求燈所照射路面寬度
的最小值．
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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，動點
滿足
，其中
分別表示直線
的斜率，
為常數，當
時，點
的軌跡為
；當
時，點
的軌跡為
．
（1）求
的方程；
（2）過點
的直線與曲線
順次交于四點
，且
，
，是否存在這樣的直線
，使得
成等差數列？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】某協會對
，
兩家服務機構進行滿意度調查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了
人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為
分.整理評分數據，將分數以
為組距分成
組：
，
，
，
，
，
，得到服務機構分數的頻數分布表，服務機構分數的頻率分布直方圖：
定義市民對服務機構評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 | 0 | 1 | 2 |
（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數”為
的人數；
（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取
人進行調查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數”比對服務機構評價的“滿意度指數”高的概率；
（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發，你會選擇哪一家？說明理由.
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