Question

規定符號“*”表示一種兩個正實數之間的運算，即a*b=

ab

+a+b，，已知1*k=3，則函數f（x）=k*x的值域是

 

．

Answer 1

分析：先根據1*k=

k

+1+k=3，求得

k

，進而求得k．把k代入f（x）=k*x得出f（x）=

x

+x+1，進而可求得函數f（x）的定義域．再根據二次函數的單調性求得函數f（x）的值域．

解答：解：1*k=

k

+1+k=3，解得

k

=1，
∴k=1
∴f（x）=k*x=

kx

+k+x=

x

+x+1
對于

x

需x≥0，又由定義，a，b是正實數，可得x＞0
∴對于f（x）=

x

+x+1＞1
故函數f（x）的值域為（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：本題主要考查了函數的值域的問題．屬基礎題．