Question

在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

 

 

Answer 1

【解析】以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，

設平面A1ED的法向量為n1＝(1，y，z)，

則∴∴n1＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一個法向量為n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的銳二面角的余弦值為.