Question

【題目】已知函數的部分圖像如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調遞減區間；

（3）不畫圖，說明函數的圖像經過怎樣的變換可得到的圖像.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）根據函數最值可確定，根據最小正周期可確定，代入可求得，進而得到結果；

（2）令，解出的范圍即為所求單調遞減區間；

（3）根據三角函數的伸縮變換和平移變換原則進行變換即可.

（1）由函數圖象知：，，，解得：，

的圖象過，，，

又，，.

（2）令，解得：，

的單調遞減區間為.

（3）將函數圖象上各點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到函數數的圖象；

再將函數圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的倍，得到函數的圖象；

最后將函數的圖象向左平移個單位，即可得到的圖象.