Question

由一組樣本數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）得到的回歸直線方程

?

y

=bx+a，那么，下面說法不正確的是（　　）

• A、直線

  ?

  y

  =bx+a必經過點(

  .

  x

  ，

  .

  y

  )；
• B、直線

  ?

  y

  =bx+a至少經過（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的一個點；
• C、直線

  ?

  y

  =bx+a的斜率為b=

  n i=1 xiyi-n . x • . y

  n i=1 x 2 i -n . x 2

  ；
• D、直線

  ?

  y

  =bx+a和各點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）的偏差Q=

  n

  i=1

  [yi-(bxi+a)]2是坐標平面上的所有直線與這些點的偏差中最小值

Answer 1

分析：線性回歸直線一定經過樣本中心點，線性回歸直線不一定經過樣本數據中的一個點，這是最能體現這組數據的變化趨勢的直線，但并不一定在直線上，根據最小二乘法和線性回歸直線的意義判斷后面兩個命題．

解答：解：線性回歸直線一定經過樣本中心點，故A正確，
線性回歸直線不一定經過樣本數據中的一個點，
這是最能體現這組數據的變化趨勢的直線，但并不一定在直線上，故B不正確，
根據最小二乘法知C正確，
根據線性回歸直線的意義知D正確，
故選B．

點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，考查最小二乘法，考查線性回歸直線的意義，考查與線性回歸方程有關的概念，本題是一個基礎題．