Question

【題目】若函數f（x）在區間[a，b]上為單調函數，且圖像是連續不斷的曲線，則下列說法中正確的是（ ）
A.函數f（x）在區間[a，b]上不可能有零點
B.函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點
C.若函數f（x）在區間[a，b]上有零點，則必有f（a）f（b）＜0
D.若函數f（x）在區間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）f（b）＞0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）在區間[a，b]上為單調函數，如果f（a）f（b）＜0，可知函數在（a，b）上有一個零點，如果f（a）f（b）＞0，可知函數在[a，b]上沒有零點，
所以函數f（x）在區間[a，b]上不可能有零點，也可能有零點，所以A不正確；
函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點，也可能沒有零點；所以B不正確；
若函數f（x）在區間[a，b]上有零點，則必有f（a）f（b）＜0，可能f（a）f（b）=0所以C不正確；
函數f（x）在區間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）f（b）＞0，正確；
故選：D．