Question

設命題P：關于x的方程x²2ax-2a=0無實根，命題q：關于x的不等式x²+ax+4＞0的解集為R．如果命題“p∧q”為假命題，“￢q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出，命題p，q分別為真命題時的等價條件，然后利用復合命題“p∧q”為假命題，“￢q”為假命題，確定實數a的取值范圍．

解答：解：∵方程x²2ax-2a=0無實根∴△=4a²+8a＜0，解得-2＜a＜0．
∴p：-2＜a＜0．
又∵不等式x²+ax+4＞0的解集R，∴△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
∴q：-4＜a＜4．
∵命題“p∧q”為假命題，“￢q”為假命題，
∴p為假命題，q為真命題
∴

a≥0或a≤-2 -4＜a＜4

，
∴-4＜a≤-2或0≤a＜4．

點評：本題主要考查復合命題的判斷和應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．