【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（1）因為圓
的圓心O（0，0），半徑r=5，
所以，圓心O到直線l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：
，由勾股定理可知，
圓被直線l截得的弦長為
．
（2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，
因為該公共弦平行于直線3x﹣4y﹣15=0，
則
≠
，
解得：m=
經檢驗m=符合題意，故所求m=；
（3）假設這樣實數m存在．
設弦AB中點為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|
所以點P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．
設以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，
則
消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0
因為△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0
所以方程25m2﹣36m+54=0無實數根，
所以，假設不成立，即這樣的圓不存在．
【解析】（1）根據直線和圓相交的弦長公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）求出兩圓的公共弦結合直線平行的條件即可求出直線l；
（3）根據兩點間的距離公式結合弦長關系即可得到結論．
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側棱
上是否存在一點
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一條生產線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內的頻數為46． 
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內的產品的件數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？
（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（
），
為
上一點，以
為邊作等邊三角形
，且
、
、
三點按逆時針方向排列.
（Ⅰ）當點
在
上運動時，求點
運動軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線
： 
，經過伸縮變換
得到曲線
，試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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