【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
時，求與的交點坐標；
（2）若上的點到距離的最大值為
，求
.
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【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數為
，定義為
，某公司每月最多生產
臺報警系統裝置，生產
臺的收入函數為
（單位元），其成本函數為
（單位元），利潤等于收入與成本之差．
（Ⅰ）求出利潤函數
及其邊際利潤函數
．
（Ⅱ）求出的利潤函數
及其邊際利潤函數
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數
最大值的實際意義．
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【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；
②函數
的反函數是
，則
；
③函數
的最小值是
；
④對于函數
，則既是奇函數又是偶函數.
其中所有正確命題的序號是（ ）．
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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【題目】給出下列結論：
(1)某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.
則正確的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】給出函數
如下表，則f〔g（x）〕的值域為（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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【題目】已知拋物線
，過點
作拋物線
的兩條切線，切點分別為
，直線
的斜率為2．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
，與拋物線交于
兩點，若在拋物線上存在點
，使
，求
的取值范圍．
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