Question

已知拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l，Q在圓C：x²+y²+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：圓C：x²+y²+2x-8y+13=0，以C（-1，4）為圓心，半徑等于2，拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，焦點(diǎn)為F（2，0），當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，P到點(diǎn)Q的距離d與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離|PQ|之和最小，從而d+|PQ|的最小值為|FC|-r．

解答： 解：圓C：x²+y²+2x-8y+13=0，即（x+1）²+（y-4）²=4，
表示以C（-1，4）為圓心，半徑等于2的圓．
拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，焦點(diǎn)為F（2，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，
P到點(diǎn)Q的距離d與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離|PQ|之和最小，
∴d+|PQ|的最小值為：|FC|-r=

(2+1)2+(0-4)2

-2=3．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．