Question

下列命題中，不正確命題序號(hào)是

⑤

①圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關(guān)系為相交．
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
③線性回歸直線

y

=

b

x+

a

恒過樣本中心（

.

x

，

.

y

）．
④對(duì)立事件是互斥事件的特例．
⑤在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，記A=“△PBC的面積大于

S

3

”，則P（A）=

2

3

．

Answer 1

分析：①比較兩圓心距與半徑的大小；
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；
③線性回歸直線恒過樣本中心；
④兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定對(duì)立，但如果是對(duì)立事件，一定是互斥事件；
⑤首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，要求△PBC的面積大于

S

3

的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：①由于

(2-(-2))2+(1-0)2

=

17

＜2+3，
所以圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關(guān)系為相交，故①正確；
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，故②正確；
③線性回歸直線

y

=

b

x+

a

恒過樣本中心（

.

x

，

.

y

），故③正確；
④依據(jù)互斥、對(duì)立事件的定義，對(duì)立一定互斥而互斥不一定對(duì)立，則對(duì)立事件是互斥事件的特例，故④正確；
⑤記事件A={△PBC的面積大于

S

3

}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點(diǎn)），
因?yàn)椤鰽DE∽△ABC，且相似比為

2

3

，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2=

4

9

，
∴陰影部分的面積是整個(gè)三角形面積的

4

9

，
所以P（A）=

陰影部分的面積

三角形ABC的面積

=

4

9

．故錯(cuò)
故答案為：⑤

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，綜合考查了統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．