Question

等差數列{a_n}中，S_n是它的前n項和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則（1）此數列的公差d＜0；（2）S₉一定小于S₆；（3）a₇是各項中最大的項；（4）S₇一定是S_n中的最大值，正確的個數是（　�。�

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④結合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．

解答：解：由S₆＜S₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正確
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正確
③由于d＜0，所以a₁最大③錯誤
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正確
從而正確的是：①②④，
故選C．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，通過對等差數列性質的研究，培養學生探索、發現的求知精神，養成探索、總結的良好習慣．