【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)
時，求證：
；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；
（2）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)
的單調(diào)性，進(jìn)而得出其最小值，即可證明
；
（3）分類討論
的值，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得出實數(shù)a的取值范圍.
解：（1）因為
，
所以
.
由題知
，
解得.
（2）當(dāng)時，
，
所以
.
當(dāng)
時，
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
所以
是在區(qū)間
上的最小值.
所以.
（3）由（1）知，
.
若
，則當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
此時無極值.
若
，令
，
則
.
因為當(dāng)時，
，所以
在上單調(diào)遞增.
因為
，
而
，
所以存在
，使得
.
和的情況如下：
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 極小值 |
|
因此，當(dāng)
時，有極小值
.
綜上，a的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，
的面積為2.
(I)求橢圓C的方程；
(II)設(shè)M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線
與直線
交于點P，直線
與直線
交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．
（1）求{an}；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn
，求{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細(xì)如下表：
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張（價值50元） |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
（2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對數(shù)列
，規(guī)定
為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中
，規(guī)定
為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中
.
（1）數(shù)列的通項公式
，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？
（2）數(shù)列
是公比為
的正項等比數(shù)列，且
，對于任意的
，都存在
，使得
，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；
（3）各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且
，對滿足
，
的任意正整數(shù)
、、
，都有
，且不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
平面.
(1)設(shè)BD與AC的交點為O，求證:
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案
是報廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案
是對原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：
市場銷售狀態(tài) | 暢銷 | 平銷 | 滯銷 | |
市場銷售狀態(tài)概率 |
|
|
| |
預(yù)期平均年利潤（單位：萬元） | 方案 | 700 | 400 |
|
方案 | 600 | 300 |
| |
（1）以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？
（2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為
（萬件），通過核算，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本
（萬元）為
，實行方案
（萬元）為
．已知
，
．若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，新產(chǎn)品的單價
（元）分別為60，
，
，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去．試問：當(dāng)取何值時，新產(chǎn)品年利潤
的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關(guān)部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：
月收入（單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
認(rèn)為票價合理的人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
認(rèn)為票價偏高的人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表分析是否有
的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”
月收入不低于5500元人數(shù) | 月收入低于5500元人數(shù) | 合計 | |
認(rèn)為票價偏高者 | |||
認(rèn)為票價合理者 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
C.函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對稱中心為
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