Question

已知下表為定義域為R的函數f（x）=ax³+cx+d若干自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

根據表中數據解答下列問題：
（1）函數y=f（x）在區間[0.55，0.6]上是否存在零點，寫出判斷并說明理由；
（2）證明：函數y=f（x）在區間（-∞，-0.35]單調遞減．

Answer 1

【答案】分析：根據圖表中f（0）=0求得d=0，進而可判斷出f（-x）=-f（x）函數為奇函數，結合f（-0.56）＜0可得f（0.56）＞0，同理得f（0.59）＜0，進而可知f（x）在[0.55，0.6]上必有零點；根據圖象的趨勢f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.026，f（-0.61）=0.07，可推斷出函數f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；
解答：解：（1）∵f（0）=0∴d=0，∴f（-x）=-f（x），函數f（x）為奇函數；
     又f（0.56）=-f（-0.56）=0.03＞0，f（0.59）=-f（-0.59）=-0.03＜0
∴f（x）在[0.55，0.6]上必有零點結論．
   （2）∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
∴f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷．考查了學生分析推理和解決實際問題的能力．