Question

已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍.

 

Answer 1

a>2或a<-2

【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,

∴x=或x=-a,

∴當命題p為真命題時,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.

又“只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”,

即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點,

∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.

∴當命題q為真命題時,a=0或a=2.

∵命題“p∨q”為假命題,∴a>2或a<-2.

即a的取值范圍為a>2或a<-2.