Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；
（2）求直線m的方程，使直線m被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為4，與圓C₂截得的弦長(zhǎng)是6．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩圓的方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，再根據(jù)兩個(gè)圓的圓心距大于半徑之和，可得兩個(gè)圓相離．
（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，用兩點(diǎn)式求得得連心線所在直線方程．

解答：解：（1）由于圓C₁的圓心C₁（-3，1），半徑r₁=2；圓C₂的圓心C₂（4，5），半徑r₂=2．可得兩圓的圓心距C₁C₂=

72+42

=

65

＞r₁+r₂，
∴兩圓相離．
（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，
用兩點(diǎn)式求得得連心線所在直線方程為：

y-1

5-1

=

x+3

4+3

，即 4x-7y+19=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．