Question

已知e是自然對數底數，若函數y=

e

ex-x+a

的定義域為R，則實數a的取值范圍為（　　）

• A、a＜-1
• B、a≤-1
• C、a＞-1
• D、a≥-1

Answer 1

分析：由題意函數y=

e

ex-x+a

的定義域為R，可得e^x-x+a＞0，恒成立，從而求出a的范圍．

解答：解：∵e是自然對數底數，若函數y=

e

ex-x+a

的定義域為R，
∴e^x-x+a＞0，在R上恒成立，
令f（x）=e^x-x，只要求出f（x）的最小值即可，
∴f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，
∴f（x）的最小值為f（0）=1，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
故選C．

點評：此題主要考查了函數的定義域和分式有意義的條件，還考查導數的定義及利用導數來求閉區間函數的最值，解題的關鍵是求導要精確，是一道基礎題．