Question

【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由題意知，當(dāng)曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求．

詳解：點(diǎn)P是曲線f（x）=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí)，

點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最�。�

直線x﹣y﹣2=0的斜率等于1，

由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲線f（x）=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），

點(diǎn)（1，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離等于，

故點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為．

故選：A．