Question

已知實數數列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_n+2=

an+12

an

，把數列{a_n}的各項排成如圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個數，若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，則m+n等于（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：根據條件先判斷數列{a_n}是等比數列，且a_n=2^n-1．根據三角形數陣的排列規律確定m，n即可求解

解答：解：∵a_n+2=

an+12

an

，∴

an+2

an+1

=

an+1

an

，
∴數列{a_n}是等比數列，
∵a₁=1，a₆=32，
∴a₆=32=q⁵，解得q=2，
即a_n=2^n-1．
則A（m，n）=a_{（m-1）²+n}=2(m-1)2+n-1，
A（n，m）=a_{（n-1）²+m}=2(n-1)2+m-1，
∴A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1•2(n-1)2+m-1=2⁵⁰，
即m²+n²-m-n=50，
∵m，n∈Z，
∴當m=5，n=6或m=6，n=5時，滿足條件m²+n²-m-n=50，
∴m+n=11．

點評：本題考查數列的性質和應用，利用條件確定數列是等比數列是解決本題的關鍵，解題時要認真審題，仔細解答．