Question

某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應各生產多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?

Answer 1

生產甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大．

解：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，

產品	甲種棉紗 （1噸）	乙種棉紗 （1噸）	資源限額 （噸）
一級子棉（噸）	2	1	300
二級子棉（噸）	1	2	250
利潤（元）	600	900

 
那么①
z=600x+900y．
作出不等式組①表示的可行域（如右圖陰影部分），以及目
標函數對應的直線600x+900y=0，圖可看出在點M處z=600x+900y取得最大值，
由,得M的坐標為x=≈117，y=≈67．
答：應生產甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大．