Question

已知奇函數f(x)是定義在(－3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x－3)+f(x²－3)<0,設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤},求函數g(x)=－3x²+3x－4(x∈B)的最大值。

Answer 1

-4

解析:

由且x≠0,故0<x<,

又∵f(x)是奇函數，∴f(x－3)<－f(x²－3)=f(3－x²),

又f(x)在(－3，3)上是減函數，

∴x－3>3－x²,即x²+x－6>0,解得x>2或x<－3,

綜上得2<x<,即A={x|2<x<},

∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x<},

又g(x)=－3x²+3x－4=－3(x－)²－知g(x)在B上為減函數，

∴g(x)_max=g(1)=－4。