【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2
由余弦定理：cosC= 
= 
，
∵0＜C＜π，
∴C= 
．
（Ⅱ）∵A+B+C=π，C= ．
∴B= 
，且A∈（0， 
）．
那么：cosA+cosB=cosA+cos（ ）=sin（ 
），
∵A∈（0， ）．
∴ 
，
故得當(dāng) = 
時，cosA+cosB取得最大值為1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理消去B，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題求解最大值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足12Sn﹣36=3n2+8n，數(shù)列{log3bn}為等差數(shù)列，且b1=3，b3=27．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=（﹣1）n 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當(dāng)2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，g（x）=﹣2xln（1+ 
）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否存在零點？如果存在，求出該零點；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． 
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= 
（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足 
= 
（ 
+ 
），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標(biāo)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若 
，求△ABC的面積．
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