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已知是正實數,設函數
(Ⅰ)設,求的單調區間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍。
(Ⅰ)上單調遞減,在上單調遞增;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)首先求得函數的解析式,然后求導,根據導數的正負求函數的單調區間;(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使,即存在,使,所以只需即可,于是利用導數分析單調性然后求在區間上的最小值.
試題解析:(Ⅰ)由可得

上單調遞減,在上單調遞增
(Ⅱ)由
①當,即



②當時,
上單調遞增

所以不成立                                                   12分
③當,即時,
上單調遞減

時恒成立                                        14分
綜上所述,                                         15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求證:函數上單調遞增;
(2)設,若直線軸,求兩點間的最短距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)的導函數為f ′(x),且對任意x>0,都有f ′(x)>
(Ⅰ)判斷函數F(x)=在(0,+∞)上的單調性;
(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的結論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數
(3)如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求函數在區間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對數的底數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求ab的值;
(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數滿足的導函數,已知函數的圖象如圖所示.若兩正數滿足,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數滿足,且的導函數上恒有,則不等式的解集為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間是(   )
A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)

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同步練習冊答案
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