【題目】銀川一中從高二年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：
后得到如圖的頻率分布直方圖．
(1)求圖中實數
的值；
(2)試估計我校高二年級在這次數學考試的平均分；
(3)若從樣本中數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)由頻率分布直方圖中頻率之和為1 ,能求出
；(2) 每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；(3)由頻率分布直方圖,得數學成績在
內的學生人數為
,數學成績在
內的學生人數為這4人，如果這兩名學生的數學成績都在或都在內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，利用列舉法結合古典概型概率公式，可求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
（1）根據數據的頻率之和為
，得
，
∴
；
（2）
.
（3）數學成績在
的學生人數：
人，
數學成績在
的學生人數：
人，
設數學成績在的學生為
，
；
數學成績在
的學生為，
，，
；
從
名學生中選兩名學生的結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．共
種；
其中兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于
的情況有：，，，，，，共
種；
∴抽取的兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”
B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C. “至少有一個黑球”與“都是黑球”
D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
：
上任意一點，點
與點關于原點對稱，線段
的垂直平分線與
交于
點.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
兩點，在
軸上是否存在定點
使以
為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數f（x）的圖象關于直線 
對稱；
②函數f（x）在區間 
上單調遞增；
③函數f（x）的最小正周期為π；
④函數f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
（3）探討函數F（x）=lnx﹣ 
+ 
是否存在零點？若存在，求出函數F（x）的零點，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某學校進行的一次語文與歷史成績中，隨機抽取了25位考生的成績進行分析，25位考生的語文成績已經統計在莖葉圖中，歷史成績如下：
（Ⅰ）請根據數據在莖葉圖中完成歷史成績統計；
（Ⅱ）請根據數據完成語文成績的頻數分布表及語文成績的頻率分布直方圖；
語文成績的頻數分布表：
語文成績分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
頻數 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個相異實數根．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．
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