Question

一列火車自上海駛往北京，沿途有n個車站（包括起點上海和終點北京），火車上有一節郵政車廂，每停靠一站便要卸下前面各車站發往該車站的郵袋各一個，同時又要裝上該車站發往后面各車站的郵袋各一個，試求：

（1）火車從第k個車站出發時，郵政車廂內共有郵袋數是多少個？

（2）第幾個車站的郵袋數最多？最多是多少？

Answer 1

解：設火車從各車站出發時郵政車廂內的郵袋數構成一個數列

（1）由題意得：

　　　　  

在第k個車站出發時，前面放上的郵袋共：個　

而從第二站起，每個站放下的郵袋共：個　　

故

  

即火車從第k個車站出發時，郵政車廂內共有郵袋數個

（2）  當n為偶數時，時，最大值為

當n為奇數時，時，最大值為.  

(所以，當n為偶數時，第個車站的郵袋數最多，最多是個；

當n為奇數時，第個車站的郵袋數最多，最多是個)