【題目】已知x，y滿足條件
，求4x－3y的最大值和最小值．
【答案】14，﹣18
【解析】
試題分析：先根據約束條件畫可行域，則畫目標函數（直線），平移直線，觀察截距變化，取最大值與最小值,即得函數最小值與最大值.
試題解析：不等式組
表示的公共區域如圖所示：
其中A（4，1）、B（﹣1，﹣6）、C（﹣3，2），
設z=4x﹣3y，則y=
，平移直線y=，
由圖象可知當直線y=過C點時，直線y=的截距最大，此時z取得最小值．
當直線y=過B直線y=的截距最小，z取得最大值14．
∴將B（﹣1，﹣6），代入z=4x﹣3y得最大值z=4×（﹣1）﹣3×（﹣6）=14，
將C（﹣3，2），代入z=4x﹣3y得最小值，
即z的最小值z=4×（﹣3）﹣3×2=﹣18．
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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
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【題目】已知橢圓
的焦距為
，且C與y軸交于
兩點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側，直線PA，PB與直線
交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F兩點，求P點橫坐標的取值范圍．
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【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（ ）
①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2
③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
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【題目】已知函數
的一段圖象如圖所示.
（1）求該函數的解析式；
（2）求該函數的單調增區間；
（3）該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的?
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【題目】如圖，
是圓
內一個定點，
是圓上任意一點.線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，點關于原點
的對稱點為
，求
的面積
的最大值.
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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為
，直線l的極坐標方程為ρcos
＝a，且點P在直線l上.
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）曲線
的極坐標方程為
.若
與交于
兩點，求
的值.
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