Question

已知數(shù)列{a_n}，a_n=2ⁿ+1，則

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=（　�。�

• A、1+

  1

  2n

• B、1-2ⁿ
• C、1-

  1

  2n

• D、1+2ⁿ

Answer 1

分析：先求出數(shù)列的第n項

1

an+1-an

=

1

2n

，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行求解即可．

解答：解：a_n+1-a_n=2ⁿ⁺¹+1-（2ⁿ+1）=2ⁿ
∴

1

an+1-an

=

1

2n

∴

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=1-

1

2n

故選C．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題．