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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與BD₁所成角為______．

如圖，連接BD₁
則BD是BD在平面ABCD上的射影，
又AC⊥BD，由三垂線定理可得：
BD₁⊥AC，
BD₁與直線AC所求的角是直角，
故答案為：90°．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形，側棱垂直底面）異面直線AC與B₁C₁所成的角是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁D₁上的一個動點，設異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F分別是AB，CD的中點，EF=

，則異面直線AD，BC所成的角為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　　）

A．0

B．

C．-

D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．