Question

（2012•吉林二模）已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線a，b，則下列四個命題正確的是（　　）

A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

C．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則α⊥β

D．若α∥β，a?α，a?β，a∥α，則a∥β

Answer 1

分析：對于A，根據線面平行的判定，可得結論；
對于B，根據面面平行的判定，a，b相交時，α∥β，；
對于C，根據面面垂直的性質，當a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β；
對于D，過a作平面γ，與α、β分別交于b，c，則利用線面平行、面面平行的性質，可得a∥b∥c，利用線面平行的判定，可得a∥β．

解答：解：對于A，根據線面平行的判定，a?α，a∥b，b?α，則a∥α，故A不正確；
對于B，根據面面平行的判定，a，b相交時，α∥β，故B不正確；
對于C，根據面面垂直的性質，當a?α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β，故C不正確；
對于D，過a作平面γ，與α、β分別交于b，c，則∵α∥β，a?α，a?β，a∥α，∴a∥b∥c，∵a?β，c?β，∴a∥β
故選D．

點評：本題考查空間線面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．