【題目】如圖，三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）若
，
為線段上一點，且
，求二面角
的大小．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
截直線
所得的線段的長度為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.
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【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標方程（寫成標準方程）；
（2）若直線與橢圓相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值.
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【題目】橢圓
（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；
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【題目】已知函數
.
（1）若關于
的不等式
的解集為
，求函數
的最小值；
（2）是否存在實數
，使得對任意
，存在
，不等式
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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