Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠DAE是解決問題的關鍵．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．