Question

（本小題滿分12分）如圖, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC=BC= AA₁=1,AB=點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）設(shè)BC₁與B₁C設(shè)相交于O,連接OD

則O是BC₁中點(diǎn)

在△ABC₁中，OD中位線，OD// AC ₁

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019013401561363/SYS201205201902478906289416_DA.files/image001.png">

所以AC ₁//平面CDB₁………………………5分

（2）由于平面,平面所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019013401561363/SYS201205201902478906289416_DA.files/image006.png">，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019013401561363/SYS201205201902478906289416_DA.files/image008.png">,

所以

所以

在矩形中，,從而

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019013401561363/SYS201205201902478906289416_DA.files/image015.png">,

所以………………………………………………………………12分

【解析】略