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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•閘北區二模）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是
①④
①④
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；    ②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；    ③k(
a
⊕
b
)=(k
a
)⊕(k
b
)
④
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；     ⑤
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．
分析：根據題意，設向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，
c
=（m，n），進而分析所給的命題：對于①，計算
a
⊕
b
與
b
⊕
a
，分析可得①正確，對于②，分別計算（k
a
）⊕
b
與
a
⊕（k
b
），分析即可得②錯誤；對于③，先計算
a
⊕
b
，由向量的坐標運算可得k（
a
⊕
b
），同理可得（k
a
）⊕（k
b
），分析可得③錯誤；對于④，先計算
b
⊕
c
，進而可得
a
⊕（
b
⊕
c
），同理計算可得（
a
⊕
b
）⊕
c
=（m+x1+x2，ny1y2），分析可得④正確；對于⑤，由向量的坐標運算可得
b
+
c
，進而可得
a
⊕（
b
+
c
），結合題意，計算可得
a
⊕
b
、
b
⊕
c
，由向量的坐標運算可得
a
⊕
b
+
b
⊕
c
，分析可得⑤正確；綜合可得答案．
解答：解：根據題意，設向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，
c
=（m，n），
分析命題：
對于①，
a
⊕
b
=（x1+x2，y1y2），
b
⊕
a
=（x2+x1，y2y1），則
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，則①正確；
對于②，（k
a
）⊕
b
=（kx1+x2，ky1y2），而
a
⊕（k
b
）=（x1+kx2，ky1y2），有（k
a
）⊕
b
≠
a
⊕（k
b
），則②錯誤；
對于③，
a
⊕
b
=（x1+x2，y1y2），k（
a
⊕
b
）=k（x1+x2，y1y2）=（kx1+kx2，ky1y2），而（k
a
）⊕（k
b
）=（kx1+kx2，k2y1y2），有k（
a
⊕
b
）≠（k
a
）⊕（k
b
），③錯誤；
對于④，
b
⊕
c
=（m+x2，ny2），
a
⊕（
b
⊕
c
）=（m+x1+x2，ny1y2），而
a
⊕
b
=（x1+x2，y1y2），（
a
⊕
b
）⊕
c
=（m+x1+x2，ny1y2），有
a
⊕（
b
⊕
c
）=（
a
⊕
b
）⊕
c
，④正確；
對于⑤，
b
+
c
=（m+x2，n+y2），
a
⊕（
b
+
c
）=（m+x1+x2，y1n+y1y2），而
a
⊕
b
=（x1+x2，y1y2），
b
⊕
c
=（m+x2，ny2），
a
⊕
b
+
b
⊕
c
=（2m+x1+x2，y1y2+ny2），⑤正確；
即①④正確；
故答案為①④．
點評：本題是新定義的題型，考查向量數量積的坐標運算，關鍵是根據題意，套用題干中的新運算“⊕”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）若關于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標原點）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關系，以及an-1、an和yn之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{an}的通項公式；
（3）設bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）設復數z滿足i（z-1）=3-z，其中i為虛數單位，則|z|=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）計算 
lim
n→∞
[(
2
3
)n+
1-n
4+n
]=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）設f（x）=（x-1）2（x≤1），則f-1（4）=
-1
-1
．

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同步練習冊答案
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