Question

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件數的二倍．?
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；?
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，求一等品的個數不少于3個的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，我們可以求出從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，沒有一件一等品的概率，然后利用對立事件概率減法公式，得到答案．
（2）由甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件數的二倍．?我們可以計算出一等品在總產品中所占的比例，進而計算出從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）從中任意的抽取4件檢驗，求一等品的個數不少于3個，包括兩種情況，一是有3個一等品，一是4個全是一等品，分析計算其概率，再利用互斥事件概率加法公式，即可得到結論．

解答：解：（1）設從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，則 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為
P1=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976          （4分）
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，它是一等品的概率為  P₂=

2×0.7+0.6+0.8

4

=0.7（8分）
（3）P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116．
故所求概率為0.2401+0.4116=0.6517

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，其中分析事件之間的關系，以確定所使用的計算法則是解答本題的關鍵．