Question

[理]若從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)，則與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)的概率是（　　）

• A、

  17

  50

• B、

  13

  50

• C、

  1

  2

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從0，1，2，3，4，5中任選三個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對應(yīng)二次函數(shù)共有C¹₅A²₅，滿足條件的事件是與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)需滿足b²≥4ac，按照c=0和c≠0兩種情況進(jìn)行討論．得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從0，1，2，3，4，5中任選三個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，
對應(yīng)二次函數(shù)共有C¹₅A²₅=100個(gè)，
滿足條件的事件是與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)需滿足b²≥4ac，
當(dāng)c=0時(shí)，a，b只需從1，2，3，4，5中任選2個(gè)數(shù)字即可，對應(yīng)的二次函數(shù)共有A²₅個(gè)，
當(dāng)c≠0時(shí)，若b=3，此時(shí)滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（2，1）有2種情況；
當(dāng)b=4時(shí)，此時(shí)滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）有4種情況；
當(dāng)b=5時(shí)，此時(shí)滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，1），
（3，1），（4，1），（3，2）有8種情況，
∴共有20+2+4+8=34種情況滿足題意，
∴概率為

34

100

=

17

50

．
故選A

點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是看清符合條件的事件包含的事件數(shù)，討論和列舉兩種工具并用．