【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求： 
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大小；
（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積．
【答案】
（1）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1C1∥BC，
∴∠BCA1是異面直線B1C1與A1C所成角，
在△BCA1中，BC=1， 
， 
，
∴cos∠BCA1= 
= 
，
∴ 
，
∴異面直線B1C1與A1C所成角大小為arccos
（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，
∴ 
=S△ABCAA1= 
，
，
∴四棱錐A1﹣B1BCC1的體積V= 
= 
．
【解析】（1）由B1C1∥BC，知∠BCA1是異面直線B1C1與A1C所成角，由此能求出異面直線B1C1與A1C所成角大小．（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積V= ，由此能求出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f'（x）是函數f（x）的導數，f'（x）是函數f'（x）的導數，若方程f'（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數f（x）的拐點．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設函數g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結果
計算： 
=
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點． 
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數a、b的值；
（2）若不等式 
對任意x∈R恒成立，求實數k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數m（x），設x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）將[p，q]劃分成n個小區間，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數，試證明函數f（x）是在[1，3]上的有界變差函數，并求出M的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．設點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·上海）設z1, z2
C, ，則“z1, z2中至少有一個數是虛數”是“z1-z2是虛數”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然對數的底數），當t1＞0時，關于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5個實數根，則實數t2的取值范圍是（ ）
A.（﹣2e，0）
B.（﹣2e，0]
C.[﹣2e，6e﹣3]
D.（﹣2e，6e﹣3）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
