Question

若直線y=x+t與橢圓 相交于A、B兩點，當t變化時，求|AB|的最大值．

Answer 1

|AB|取最大值為．

以y= x +t代入，并整理得   ①
因為直線與橢圓相交，則△=，
所以，即，
設A（），B（），則A（），B（），
且是方程①的兩根．
由韋達定理可得：， 所以，
弦長|AB|²=+
=2  =2[]
=2[]
得 |AB|=
所以當t=0時，|AB|取最大值為．