Question

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

Answer 1

（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系， ∴ ∴∴
∴  ， 即（2）

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.
（2）解:設平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.
點評：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數量積為0，求二面角時首先找到兩個半平面對應的法向量，求出法向量夾角，進而轉化為平面角