Question

給出下列命題：
①當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

y2

4

=1，則x²+y²的取值范圍是[1，

28

3

]
④底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
⑤函數y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
其中正確的有

②③⑤

．

Answer 1

分析：①根據絕對值的幾何意義來判斷，當a=1時，為空集；
②找出一個圓，x²+y²=1，滿足條件．
③用參數法，設x=-2+cosα，y=2sinα，用cosα表示出x²+y²，轉化成一元二次函數求最值．
④根據正三棱錐的定義，每個面都是正三角形的三棱錐是正三角形．
⑤函數y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．

解答：解：①|x-4|+|x-3|的幾何意義是到3的距離與到4的距離和，最小值為為1，若a=1時，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集為空，①錯誤；
②x²+y²=1與直線系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正確； 
③設x=-2+cosα，y=2sinα．則x²+y²=4+cos²α-4cosα+4sin²α=-3cos²α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），當cosα=1時，取最大值最小值，為1；當cos=-

2

3

時，取最大值．為

28

3

，．正確．
④正三棱錐的每個面都是正三角形，④錯誤；
⑤函數y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．正確
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查了絕對值的幾何意義，參數法等基本知識，綜合性比較強，應靈活掌握．