Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題   和   滿足復(fù)合命題  為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052309471067184721/SYS201205230949032343256780_DA.files/image002.png">

（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)m，使得命題  為真命題，且m的取值范圍為.

【解析】解：（Ⅰ）依題意互為反函數(shù)，由得

  ，得

     ……………………3分

故在上是減函數(shù)

  即 的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052309471067184721/SYS201205230949032343256780_DA.files/image002.png"> . …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，

又     …………9分

故     解得

因此，存在實(shí)數(shù)m，使得命題  為真命題，且m的取值范圍為. ……………………12分