Question

已知f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(

x1+x2

2

)（x₁、x₂是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大小．

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），可得b值，由0＜f（0）＜1求出a的范圍；本題要根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個問題的關(guān)鍵是先比較2m，2n的大小，再結(jié)合基本不等式求解即得，

解答：解：f（1）=a^b+1
∵f（x）過（1，1）
∴b=-1
f(0)=ab=

1

a

0＜

1

a

＜1?a＞1
f（x）=a^x-1
∴f^-1（x）=log_ax+1
2m=log_a（x₁x₂）+2
2n=loga(

x1+x2

2

)2+2
∵(

x1+x2

2

)2＞x1x2
又a＞1
∴n＞m

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了求指數(shù)函數(shù)解析式，利用單調(diào)性比較大小，以及基本不等式，本題涉及到的基礎(chǔ)知識較多，綜合性較強，