Question

12分）拋物線頂點在原點，準線過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，且與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線交點為M，求拋物線與雙曲線方程．

 

Answer 1

【答案】

根據已知條件可設拋物線方程為y²＝2px(p＞0)，

  ∵M是拋物線與雙曲線的交點，則3p＝6，即p＝2，所求拋物線方程為y²＝4x.

    由所求拋物線方程可知雙曲線的兩個焦點分別為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，即c＝1，

    又|MF₁|＝ ＝，|MF₂|＝ ＝，

       因此|MF₁|－|MF₂|＝2a，即a＝，b²＝c²－a²＝，所求雙曲線方程為4x²－＝1

 

【解析】略