【題目】有
名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數，要求列式并給出計算結果.
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；
（4）甲不在排頭，乙不在排尾。
【答案】（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960
【解析】
（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；
（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；
（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結合公式求解；
（4）可采用間接法得到；
（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：
種情況
（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列，故有
種情況；
（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有
種情況；
（4）利用間接法，用總的情況數減去甲在排頭、乙在排尾的情況數，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有
種情況
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩個居民小區的居委會欲組織本小區的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區每位同學的往返車費及服務老人的人數如下表：
|
| |
往返車費 | 3元 | 5元 |
服務老人的人數 | 5人 | 3人 |
根據安排，去敬老院的往返總車費不能超過37元，且
小區參加獻愛心活動的同學比
小區的同學至少多1人，則接受服務的老人最多有____人.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
，
，
，將
沿矩形的對角線
所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（ ）．
A. 當
時，存在某個位置，使得
B. 當
時，存在某個位置，使得
C. 當
時，存在某個位置，使得
D. 
時，都不存在某個位置，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內的任意一點，
為坐標原點，關于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標準方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足
．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足
，若λ∈[
，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業問題，據某著名網約車公司“滴滴打車”官網顯示，截止目前，該公司已經累計解決退伍軍人轉業為兼職或專職司機三百多萬人次，梁某即為此類網約車司機，據梁某自己統計某一天出車一次的總路程數可能的取值是20、22、24、26、28、
，它們出現的概率依次是
、
、
、、t、
．
（1）求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；
（2）網約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過
時，租車費為5元，若行駛路程超過，則按每超出
（不足也按計程）收費3元計費．依據以上條件，計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
曲線
的極坐標方程為
，與
交于點
.
（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程，并求
；
（2）設
為曲線上的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．
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